【題目】某工廠生產(chǎn)某款機器零件，因為要求精度比較高，所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標值，從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進行評估，根據(jù)評估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）（�。└鶕�(jù)直方圖求
及這100個零件的樣本平均數(shù)
（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
（ⅱ）以樣本估計總體，經(jīng)過專家研究，零件的質(zhì)量指標值
，試估計10000件零件質(zhì)量指標值在
內(nèi)的件數(shù)；
（2）設(shè)每個零件利潤為
元，質(zhì)量指標值為
，利潤與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系
.假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，則
，
，
【答案】（1）（�。�
，
；（ⅱ）8186；（2）182元.
【解析】
（1）（ⅰ）利用頻率分布直方圖的面積為
，求得
；再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)即可；
（ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的概率計算，結(jié)合（1）中所求，即可求得質(zhì)量指標值在
內(nèi)的概率，進而結(jié)合總體數(shù)量求得結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合利潤計算的函數(shù)關(guān)系，即可容易求得.
（1）（ⅰ）由
，
解得.
（ⅱ）由題
，
所以
.
.
所以10000件零件質(zhì)量指標值在內(nèi)的件數(shù)約為8186.
（2）由題意得
該零件的平均利潤為182元.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
與
時都取得極值．
（1）求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
,不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
＝
，
＝
－
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】政府為了穩(wěn)定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用
萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建
幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套
平方米，經(jīng)測算第
層每平方米的建筑造價
(元)與滿足關(guān)系式
(其中
為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個人測算可知，該小區(qū)只有每幢建
層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米
.
(1)求的值；
(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在
元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，底面
是以
為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面
是菱形且與底面
垂直，
，點
是
中點，點
是
上靠近
點的三等分點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在
上遞減，在
上遞增，求實數(shù)
的值.
（2）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）若方程
有兩個不等實數(shù)根
，求實數(shù)
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；
（2）試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市同組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB
．
（1）求動點P的軌跡Γ的方程；
（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知數(shù)列
的通項公式為
，若對于一切，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（3）設(shè)
，是否存在正整數(shù)
，使得數(shù)列
中存在某項
滿足
成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請說明理由.
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