【題目】（1）求函數(shù)
在
的最大值；
（2）證明：函數(shù)
在
有兩個極值點
，且
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
在
上的單調(diào)性即可；
（2）首先利用導(dǎo)數(shù)求出
的單調(diào)性，即可得到
，然后分別證明
，
，
，然后即可證明
.
（1）
，則
在上單調(diào)遞增，
又
，
所以在
有唯一的零點
.
當(dāng)
時，
單調(diào)遞減；
時，
單調(diào)遞增.
又
，
所以
在的最大值為.
（2）
，
則當(dāng)
時，
單調(diào)遞增，
又
，
所以在有唯一的零點
，
此時，
時，
；
時，
，
所以
是極小值點，不妨令
.
當(dāng)
時，
，所以
；
當(dāng)
，設(shè)
.
由（1）知， 
有唯一的零點
，
則時，
單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減；
時，
單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增
又
，
所以在有唯一的零點
，
此時
時，；
時，，
所以
是極大值點，即
，
所以在
有兩個極值點
，其中
，
，
且
，由于
，所以
.
因為，
，
所以
，即.
又，所以，同理，
所以
. 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若
為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)存在極小值時，設(shè)極小值點為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設(shè)H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）
A.a22a16B.a2＋2a16
C.16D.16
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知線段
是過拋物線
的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內(nèi)）作直線
垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為C，直線
與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】法國的數(shù)學(xué)家費馬（PierredeFermat）曾在一本數(shù)學(xué)書的空白處寫下一個看起來很簡單的猜想：當(dāng)整數(shù)
時，找不到滿足
的正整數(shù)解.該定理史稱費馬最后定理，也被稱為費馬大定理.費馬只是留下這個敘述并且說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下.費馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力，這個難題直到1993年才由我國的數(shù)學(xué)家毛桂成完美解決，最終證明了費馬大定理的正確性.現(xiàn)任取
，則等式成立的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，常數(shù)
）.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出
及直線的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；
（2）設(shè)
是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】武漢某商場為促進(jìn)市民消費，準(zhǔn)備每周隨機(jī)的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券，并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎，沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎，假設(shè)每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互獨立.
（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；
（2）為了使更多品牌參加活動，商場做出調(diào)整，從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補(bǔ)充進(jìn)抽取隊伍，品牌A從第一周就開始參加抽獎，商場準(zhǔn)備開展半年（按26周計算）的抽獎活動，記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若對于任意實數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)
的最大值為
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
時，對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最小值.
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