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          已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ：（Ⅰ）（Ⅱ）
          


          【解析】：（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故  ，所以異面直線 和AB的距離為
          


          （Ⅱ）：由故 面  ，從而  ，故 為所求的二面角的平面角。
          


          因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以≌，因此得
          


          從而
          


          所以在中，由余弦定理得
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省高二“零診”考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
          


          （1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
          


          （2）求二面角大小的余弦值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（重慶卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆遼寧省瓦房店市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．
          


           
          


          


           
          


          （1）求證：∥平面；
          


          （2）求證：⊥平面；
          


          （3）求二面角的余弦值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模（數(shù)學(xué)文）試題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。
          


          （Ⅰ）求證：//平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          


           
          

			
          

			
          
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