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          已知直三棱柱中，,點N是的中點，求二面角的平面角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          解法1  利用平面的法向量求二面角。以為原點，以、、為、、軸建立空間直角坐標系（如圖1）。依題意，得.于是.
            
            
          設為平面的法向量，則由,得，
            
          ，可取。同理可得平面的一個法向量>
            
          由，知二面角的平面角的大小為。
            
          解法2   利用異面直線所成角求二面角。
            
          建立空間直角坐標系同上，過A、N分別作的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角的平面角大小為.
            
          設
            
          則，
            
          由,有，可得，故,
            
          由
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省高二“零診”考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
          


          （1）若P是上的一動點，求證：；
          


          （2）求二面角大小的余弦值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（重慶卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年甘肅省張掖市高三下學期4月高考診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動點，是的中點，，.
          


          （1）當是棱的中點時，求證：平面；
          


          （2）在棱上是否存在點，使得二面角的大小是？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省濟南市高三下學期二月月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點在上．
          


           
          


          


           
          


          （1）若是中點，求證：∥平面;
          


          （2）當時，求二面角的余弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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