已知直三棱柱
中，
，
，
為
的中點。（Ⅰ）求點C到平面
的距離;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
：（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】：（Ⅰ）因
，D為AB的中點，得
。又
故
面
所以
到平面的距離為
（Ⅱ）：如答（19）圖1，取
為
的中點，連接
，則
又由（Ⅰ）知
面故
，
故
為所求的二面角
的平面角。
因
是
在面上的射影，又已知
由三垂線定理的逆定理得
從而
，
都與
互余，因此
，所以
≌
，因此
，
得
從而
所以在
中， 
【考點定位】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面垂直的關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練進行線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，主要考查學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．本題可以利用空間向量來解題從而降低了題目的難度
階梯計算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高二“零診”考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）已知直三棱柱
中，
，點M是
的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是
上的一動點，求證：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省瓦房店市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知直三棱柱
中，△
為等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題
如圖，已知直三棱柱
中，
為等腰直角三角形，
，且
，
分別為
的中點。
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
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中，
,點N是
的中點，求二面角
的平面角的大小。