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          A－BCD是三棱錐，H，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，過H，F(xiàn)且平行于AD的平面分別交AB，CD于E，G．(1)求證：平面EFGH∥BC；(2)求證：平面EFGH把三棱錐A－BCD分成等體積的兩個(gè)多面體．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解  (1)AD∥平面EFGH，AD平面ACD，平面EFGH∩平面ACD=HG，∴AD∥HG．∵H是AC的中點(diǎn)，∴G是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，同理可知E是AB的中點(diǎn)，于是BC∥FG，∵FG平面EFGH，∴BC∥平面EFGH．
             

          　　(2)由(1)可知EHBC，F(xiàn)GBC，∴EHFG，即EFGH是平行四邊形，∴，F(xiàn)C是△BCD的中線，∴，于是①．又設(shè)直線AC與平面EFGH所成的角為α，則點(diǎn)A，C到平面EFGH的距離分別為AHsinα和CHsinα．∵AH=CH，∴點(diǎn)A，C到平面EFGH的距離相等，∴②．由①、②兩式可知平面EFGH把三棱錐A－BCD分成等體積的兩個(gè)多面體．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A-BCD的體積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、棱長都相等的四面體稱為正四面體．在正四面體A-BCD中，點(diǎn)M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)，
          給出下列命題：
          ①直線MN∥平面ABC；
          ②直線CD⊥平面BMN；
          ③三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半．
          則其中正確命題的序號為
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC•
          OA
          +S△OCA•
          OB
          +S△OBA•
          OC
          =
          0
          ．將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          E、F、G、H是三棱錐A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長EF、HG交于P，則點(diǎn)P（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案