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          【題目】 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點
          （Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
          （Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.
          【解析】
          （Ⅰ）先證明∠BAE＝∠CAD，∠AEB＝∠ACD，利用相似三角形的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形相似可得AB·AC＝AD·AE，結(jié)合△ABC的面積，可得sin∠BAC＝1，從而可得結(jié)果.
          由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.
          因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
          所以∠AEB＝∠ACD.
          故△ABE∽△ADC. 
          （Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，
          即AB·AC＝AD·AE.
          又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，
          故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
          則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）
          A. ，使得成立．
          B. 命題：任意，都有，則：存在，使得．
          C. 命題“若且，則且”的逆命題為真命題．
          D. 若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不充分條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現(xiàn)將評分分為5組，如下表：
          組別
          一
          二
          三
          四
          五
          滿意度評分
          [0，2）
          [2，4）
          [4，6）
          [6，8）
          [8，10]
          頻數(shù)
          5
          10
          a
          32
          16
          頻率
          0.05
          b
          0.37
          c
          0.16
          (1)求表格中的a，b，c的值；
          (2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；
          (3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.
          （1）求證：；
          （2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.
          （3）若，求二面角的余弦值.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：
          甲廠：
          分組
          [29.86，29.90）
          [29.90，29.94）
          [29.94，29.98）
          [29.98，30.02）
          [30.02，30.06）
          [30.06，30.10）
          [30.10，30.14）
          頻數(shù)
          12
          63
          86
          182
          92
          61
          4
          乙廠：
          分組
          [29.86，29.90）
          [29.90，29.94）
          [29.94，29.98）
          [29.98，30.02）
          [30.02，30.06）
          [30.06，30.10）
          [30.10，30.14）
          頻數(shù)
          29
          71
          85
          159
          76
          62
          18
          （1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
          （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
          甲 廠
          乙 廠
          合計
          優(yōu)質(zhì)品
          非優(yōu)質(zhì)品
          合計
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，
          （Ⅰ）設(shè)分別為的中點，求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．
          （1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.
          （1）若點運動到處，求此時切線的方程；
          （2）求滿足的點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)當a<0時,f(x)在上的值域為,求a,b的值.
          

			
          

			
          
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