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        1. 【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年,萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機,但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復(fù)雜,隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后,人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下:對于正整數(shù),我們準備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有如果用這些卡片表示進制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如,時,我們可以表示出個不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個定值,那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進制的效率最高?  

          A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

          【答案】B

          【解析】

          設(shè)為定值,可得nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù),,假設(shè),,可得,即,利用求導(dǎo)研究其單調(diào)性即可求出答案。

          設(shè)為定值,

          nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù),,

          假設(shè),,

          ,即,

          求導(dǎo)可得:,

          因為,所以當,當,,

          可得時,函數(shù)取得最大值,

          比較,的大小即可,

          分別6次方可得:,

          可得,

          根據(jù)上述研究方法,3進制的效率最高。

          故選:B

          練習冊系列答案
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          (1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

          (2)若直線軸交于點,與曲線交于點,且,求實數(shù)的值.

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          【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖,進入高三后,由于改進了學(xué)習方法,甲、乙這兩個學(xué)生的考試成績預(yù)計同時有了大的提升:若甲(乙)的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>,則甲(乙)的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為.

          (1)試預(yù)測:高三6次測試后,甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少?誰的成績更穩(wěn)定?

          (2)若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進步的,定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當次成績之差的絕對值,求的平均值.

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          【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷鼠年,有人用3個圓構(gòu)成卡通鼠的形象,如圖:是圓Q的圓心,圓Q過坐標原點O;點L、S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

          1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l截圓Q所得弦長為__________;

          2)若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d,則__________.

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          【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,D,EF分別為棱PC,AC,AB的中點,PA⊥平面ABC,∠ABC90°,ABPA6BC8,則(

          A.三棱錐D-BEF的體積為6

          B.直線PB與直線DF垂直

          C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12

          D.P與點A到平面BDE的距離相等

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          【題目】從一批草莓中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

          分組(重量)

          須數(shù)(個)

          10

          5

          20

          15

          1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算草莓的重量在的頻率;

          2)用分層抽樣的方法從重量在的草莓中共抽取5個,其中重量在的有幾個?

          3)從(2)中抽出的5個草莓中任取2個,求重量在中各有1個的概率.

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          寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;

          已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點,求的值.

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          1)求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率:

          2)記1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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