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				底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：連接BD，設(shè)點(diǎn)E到平面ABD的距離為h，利用VA-EBD=VE-ABD求出E到平面ABD的距離，然后求出GH到平面ABD的距離．
          解答：解：連接BD，設(shè)點(diǎn)E到平面PBD的距離為h，
          則由AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，∴△ABD是邊長(zhǎng)為的正三角形，
          而由，
          即S△ABD×h=S△EBD×EA．
          又，，
          ∴
          故點(diǎn)E到平面ABD的距離為．
          因?yàn)镚、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，所以GH∥BD，
          GH到平面ABD的距離是點(diǎn)E到平面ABD的距離的一半，即．
          故答案為：．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)到平面的距離，以及三棱錐的體積的計(jì)算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BD⊥FG；
          （Ⅱ）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
          2π3
          時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
          （Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
          2π3
          時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=
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          ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
          （I）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論；
          （II）求二面角P-AC-E的平面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)．
          （1）求證：BD⊥FG；
          （2）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由．
          （3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積．
          

			
          

			
          
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