Question

已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　�。�

• A、

  6

  12

• B、

  3

  3

• C、

  6

  4

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是

2

，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，
底面是斜邊上的高是1的直角三角形，
則兩條直角邊是

2

，
斜邊是2，
∴底面的面積是

1

2

×

2

×

2

=1，
與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，
∴三棱錐的高是

3

，
∴三棱錐的體積是

1

3

×1×

3

=

3

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個(gè)部分的長(zhǎng)度，特別注意本題所給的長(zhǎng)度1，這是底面三角形斜邊的高度．