Question

已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個(gè)三棱錐的體積是（　　）

• A．

  1

  3

  cm³
• B．

  2

  3

  cm³
• C．

  4

  3

  cm³
• D．

  8

  3

  cm³

Answer 1

分析：俯視圖是等腰三角形，且內(nèi)部有一條實(shí)線，該實(shí)線是三棱錐的一條側(cè)棱在地面上的垂直投影，所以棱錐頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形一邊的中點(diǎn)，結(jié)合正視和左視圖即可還原得到原圖形，底面積可求，高已知，則體積可求．

解答：解：由三視圖可得原幾何體如圖，

底面三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，且BD=DC=1，AD=2，
面PBC⊥面ABC，PD=2為棱錐的高，
所以VP-ABC=

1

3

×S△ABC×PD=

1

3

×

1

2

×2×2×2=

4

3

cm³．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關(guān)鍵是由三視圖還原得到原幾何體，由三視圖得原幾何體的方法是，先看俯視圖，結(jié)合正視圖和左視圖．此題是基礎(chǔ)題．