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          已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
          故x2+y2+z2≥
          1
          14
          ，當(dāng)且僅當(dāng)
          x
          1
          =
          y
          2
          =
          z
          3
          ，
          即：x2+y2+z2的最小值為
          1
          14
          ．
          故答案為：
          1
          14
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=
          1
          2
          ，則z的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•深圳一模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
          1
          14
          1
          14
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《選考內(nèi)容》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，，則z的取值范圍是（ ）
          A．
          B．
          C．0≤z≤2
          D．0＜z≤1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江蘇省徐州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案