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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用題中條件：“x+y+z=2”構(gòu)造柯西不等式：(x+y+z)2≤[(
          		2
          x)          2          +(
          		3
          y)          2          +z2]•[(
          1
          		2
          )          2          +(
          1
          		3
          )          2          +12]          這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算即可．
          解答：解：由柯西不等式可知：(x+y+z)2≤[(
          		2
          x)          2          +(
          		3
          y)          2          +z2]•[(
          1
          		2
          )          2          +(
          1
          		3
          )          2          +12]          （5分）
          故2x2+3y2+z2≥
          24
          11
          ，當(dāng)且僅當(dāng)
          		2
          x
          1
          		2
          =
          		3
          y
          1
          		3
          =
          z
          1
          ，
          即：x=
          6
          11
          ，y=
          4
          11
          ，z=
          12
          11
          2x2+3y2+z2取得最小值為
          24
          11
          ．（10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用(x+y+z)2≤[(
          		2
          x)          2          +(
          		3
          y)          2          +z2]•[(
          1
          		2
          )          2          +(
          1
          		3
          )          2          +12]          解題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：（幾何證明選講）
          如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
          AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
          求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
          B．選修4-2：（矩陣與變換）
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
           
          1
          1
          ]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
          		2
          sin（θ-
          π
          4
          ），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=
          1
          2
          ，則z的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•深圳一模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
          1
          14
          1
          14
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：深圳一模
				題型：填空題
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案