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        1. (2007•深圳一模)已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為
          1
          14
          1
          14
          分析:利用條件x+2y+3z=1,構(gòu)造柯西不等式(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)進(jìn)行解題即可.
          解答:解:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32
          故x2+y2+z2
          1
          14
          ,當(dāng)且僅當(dāng)
          x
          1
          =
          y
          2
          =
          z
          3

          即:x2+y2+z2的最小值為
          1
          14

          故答案為:
          1
          14
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的值域,以及柯西不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)進(jìn)行解題,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•深圳一模)已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1)和互不相同的點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,…,滿足
          OPn
          =an
          OA
          +bn
          OB
          (n∈N*)
          ,其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若P1是線段AB的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求a1,b1的值;
          (Ⅱ)點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,…能否共線?證明你的結(jié)論;
          (Ⅲ)證明:對(duì)于給定的公差不零的{an},都能找到唯一的一個(gè){bn},使得P1,P2,P3,…,Pn,…,都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•深圳一模)已知
          a
          b
          均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|
          a
          -3
          b
          |
          等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•深圳一模)如圖,AB是半圓O的直徑,C在半圓上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,設(shè)∠COD=θ,則tan2
          θ
          2
          =
          1
          3
          1
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=x-a
          x
          +lnx
          (a為常數(shù)).
          (Ⅰ)當(dāng)a=5時(shí),求f(x)的極值;
          (Ⅱ)若f(x)在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•深圳一模)將圓x2+y2=8上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="rrg00w9" class="MathJye">
          2
          2
          倍,得到曲線C.設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且M,其中M是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn).
          (Ⅰ)求曲線C的方程;
          (Ⅱ)證明:直線l的縱截距為定值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案