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          如圖，三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，取AB、AC的中點M、N，連接PM，PN，MN，
          則PA=AM=AN=a，由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
          得：PM=PN=MN=a，∴三棱錐P-AMN是棱長為a的正四面體，它的體積為，
          VP-AMN=
          1
          3
          •S△AMN•h=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×a2×sin60°×
          		a2-(
          2
          3
          ×
          		3
          2
          a)          2
          =
          		2
          12
          a3；
          三棱錐P-ABC的體積為，VP-ABC=
          1
          3
          •S△ABC•h=
          1
          3
          ×4•S△AMN•h=4VP-AMN=
          		2
          3
          a3          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于(  )
          A．　　B．　　C．　　D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA．
          （I）求三棱錐P-AB1C與三棱錐C1-AB1P的體積之比；
          （II）當(dāng)k為何值時，直線PA⊥B1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6為正方形，PA=PD，
          PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．
          （Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
          （Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
          （Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱臺上，下底面對應(yīng)邊分別是a，b，試求其中截面把此棱臺側(cè)面分成的兩部分面積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

          （1）求證：AC⊥BD；
          （2）求三棱錐E-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長為1的正四面體內(nèi)切球的表面積為（　　）
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          4
          		C．
          3
          2
          π          		D．
          π
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體的頂點都在球面上，它的棱長是1cm，則球的表面積為______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法不正確的是（　�。�
          A．三點確定一個平面
          B．兩條平行線確定一個平面
          C．一條直線與這條直線外一點確定一個平面
          D．兩條相交直線確定一個平面
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案