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          【題目】已知橢圓： 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為.
          （1）求該橢圓的方程；
          （2）若過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且點恰為弦的中點，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由已知條件求出的值，得出橢圓的方程；（2）由“點差法”求出直線的斜率，由直線的點斜式求出直線方程。
          試題解析：（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1， 
          ∴a2﹣b2=1 ①，
          又橢圓截拋物線的準線x=﹣1所得弦長為3， 
          ∴可得上面的交點為（﹣1，  ），∴ ②
          由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2= （舍去），
          從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為 
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得， 
          3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 
          相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0， 
          由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為，
          即直線AB的方程為 ，即為3x+2y﹣4=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設實數(shù)x，y滿足不等式組  ，（2，1）是目標函數(shù)z=﹣ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.（0，1）
          B.（0，1]
          C.（﹣∞，﹣2）
          D.（﹣∞，﹣2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；
          （2）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
          （3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D． 

          （1）證明：DB=DC；
          （2）設圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)  同時滿足以下兩個條件： 
          ①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
          ②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
          則實數(shù)a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．
          (1)若設休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式；
          (2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學校要求每名教師都要參加兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設兩項培訓是相互獨立的，結業(yè)考試成績也互不影響． 
          年齡分組
          A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
          B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
          [20，30）
          30
          18
          [30，40）
          36
          24
          [40，50）
          12
          9
          [50，60]
          4
          3

          （1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；
          （2）求全校教師的平均年齡；
          （3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內各抽取1人，設這兩人中兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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