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          如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.
            
          （1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；
            
          (2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體. 簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積（不必寫出計(jì)算過程）.
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）    （Ⅱ）拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為16或.
            
          解析:
           
          連結(jié)，底面，平面，
            
          ∴.    ，分別為棱的中點(diǎn)，
            
          ∴.，
            
          ∴Rt△ Rt△.∴.
            
          ,∴.
            
          ∴.   ∴
            
          ，∴平面.
            
          ∴.   ，∴平面.                                       
            
          平面，∴. 同理可證.                                      
            
          ，∴平面.                                         
            
          （2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為長(zhǎng)方形如圖①所示，），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為16.  
            
            
                  
                                                                       
              
                                        圖甲                            圖①
              
          切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，以四點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為正方形），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為.            
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
          
                
          A、45°B、60°C、90°D、120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
          		3
          ．
          （1）畫出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；
          （2）求三棱錐A1-AB1C1的體積；
          （3）若D是棱CC1的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)E在棱AB何處時(shí)，DE∥平面AB1C1？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=BC=4，AC=3，AB=5．
          （Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
          （Ⅱ）求B1C與平面ABB1A1所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
          		6
          ，D是棱CC1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
          （Ⅱ）求平面A1B1A與平面AB1C1所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面B1C1FE將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比．
          

			
          

			
          
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