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          精英家教網如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面B1C1FE將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設棱柱的底面積為S，高為h，根據(jù)截面EB1C1F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺AEF-A1B1C1，求得三棱臺的體積，再用間接法求得另一部分的體積，計算兩部分的體積比值．
          解答：解：截面EB1C1F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺AEF-A1B1C1，
          另一部分是一個不規(guī)則幾何體，故可以利用棱柱的體積減去棱臺的體積求得．
          設棱柱的底面積為S，高為h，則△AEF的面積為
          1
          4
          S          ，
          ∵V1=VAEF-A1B1C1=
          1
          3
          (
          S
          4
          +S+
          S
          2
          )h          =
          7
          12
          Sh          ，
          剩余的不規(guī)則幾何體的體積為V2=V-V1=Sh-
          7
          12
          Sh=
          5
          12
          Sh          ，
          ∴兩部分的體積之比為V1：V2=7：5
          點評：本題考查了棱柱與棱臺的體積計算，求解要細心．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　�。�
          
                
          A、45°B、60°C、90°D、120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2
          		2
          ，C1H⊥          平面AA1B1B且C1H=
          		5
          ．
          （1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
          （2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心數(shù)學公式平面AA1B1B且數(shù)學公式．
          （1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
          （2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).
              
          (A)K  (B)H   (C)G    (D)B′
              
                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高考數(shù)學復習：7.3 空間點、直線、平面之間的位置關系（1）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（ ）

          A．45°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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