Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過(guò)A,C作平面ABC的垂線(xiàn)AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），連接AE和DC交于點(diǎn)P
（1）設(shè)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)PM與平面ABD不平行
（2）設(shè)O為AC的中點(diǎn)，若OP與平面DBP所成的角為60°，求h的值

Answer 1

解：（1）假設(shè)直線(xiàn)PM與平面ABD平行     
∴   PM平行于BD  
∵M(jìn)點(diǎn)位BC的中點(diǎn)    
∴P點(diǎn)位CD的中點(diǎn)
∵ AD∥CE   AD=2    CE=h    （0<h<2）
∴AD>CE   ∴DP>PC與P點(diǎn)為CD的中點(diǎn)矛盾， 
  直線(xiàn)與平面不平行  
（2）與平面所成的角為，
即與平面所成的角為
過(guò)A點(diǎn)做直線(xiàn)BD的垂線(xiàn)交BD于中點(diǎn)F，∵DA⊥平面ABC，，
∵AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
   
又因?yàn)镺點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，
所以O(shè)點(diǎn)到平面DBC的距離為AE的一半
∵DA=DB=2
    O點(diǎn)到平面DBC的距離為
∵與平面所成的角為
∴     ∵
∴
∵與相似  
 ∴h=1