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          【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，右焦點為，且上的動點到的距離的最大值為4，最小值為2.
          （1）證明：.
          （2）若直線：與相交于，兩點（，均不與，重合），且，試問是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出此定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意，可得，即可解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)，表示出，，利用坐標(biāo)法表示，由，即可證明；
          （2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，運用韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，由，運用坐標(biāo)相乘可得，解出與的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.
          解：（1）證明：由題意可得，解得，
          則，故的方程為.
          設(shè)，則.
          ∵，，
          ∴，
          ∵，∴.
          （2）解：設(shè)，，聯(lián)立，得
          ，
          則，即，且，，
          ∴.
          ∵，，∴，
          ，即，
          所以或.
          當(dāng)時，直線為，此時過定點，不合題意；
          當(dāng)時，直線為，此時直線過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：
          ①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
          ②存在區(qū)間，使在上的值域為；
          那么把叫閉函數(shù)．
          （1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
          （2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
          (3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.
           
          （1）求證：平面；
          （2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．
          （1）求m2+k2的最小值；
          （2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
          ，O為中點.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：
          (1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；
          (2)求50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．
          (i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?
          (ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：
          并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：
          232
          321
          230
          023
          123
          021
          132
          220
          001
          231
          130
          133
          231
          031
          320
          122
          103
          233
          由此可以估計事件發(fā)生的概率為（  ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當(dāng)l過點F時，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時，.
          （1）求橢圓E的方程.
          （2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.
          

			
          

			
          
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