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          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)（提示：）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
          【解析】
          試題分析：（1）因?yàn)?/span>，所以.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時，取得極小值.（2）由（1）可知：當(dāng)時，取得極小值，亦即最小值.又因?yàn)?/span>，所以．設(shè)，則，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，且，，所以有唯一的零點(diǎn)，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 
          又由于，，所以恒成立.從而恒成立，則恒成立.所以當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn).
          試題解析：解：（1）因?yàn)?/span>，
          所以. 
          因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 
          當(dāng)時，取得極小值. 
          （2）由（1）可知：當(dāng)時，取得極小值，亦即最小值.
          ，又因?yàn)?/span>，所以．
          設(shè)，則， 
          因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，且，，
          所以有唯一的零點(diǎn)，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 
          又由于，， 
          所以恒成立.從而恒成立，則恒成立.
          所以當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn). 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且到原點(diǎn)的距離為.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理．寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線l過原點(diǎn)(0,0),且不過第三象限,那么l的傾斜角α的取值范圍是 . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為正三角形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積的最大值為，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，求的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在空間中，下列命題錯誤的是　(　　)
          A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交
          B. 一個平面與兩個平行平面相交，交線平行
          C. 平行于同一平面的兩個平面平行
          D. 平行于同一直線的兩個平面平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知圓在極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直
          線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
          （Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；
          （Ⅱ）若弦長，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn).
          （1）如圖1，作的角平分線交于點(diǎn)，連接.求證：；
          （2）如圖2，連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接、.
          ①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
          ②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
          

			
          

			
          
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