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        1. 已知雙曲線經(jīng)過點A(1,
          4
          10
          3
          ),且a=4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          分析:分焦點在x軸和y軸上兩種情況設(shè)所求雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
           
          =1(a>0,b>0),把點A的坐標(biāo)代入,求出b值,由此可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          解答:解:若設(shè)所求雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
           
          =1(a>0,b>0),
          則將a=4代入,得
          x2
          16
          -
          y2
          b2
          =1.
          又∵點A(1,
          4
          10
          3
          )在雙曲線上,
          1
          16
          -
          160
          9b2
          =1.由此得b2<0,
          ∴不合題意,舍去.
          若設(shè)所求雙曲線方程為
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a>0,b>0),
          則將a=4代入得
          y2
          16
          -
          x2
          b2
          =1,代入點A(1,
          4
          10
          3
          ),得b2=9,
          ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2
          16
          -
          x2
          9
          =1.
          點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意公式的靈活運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線經(jīng)過點(6,
          3
          ),且它的兩條漸近線的方程是y=±
          1
          3
          x
          ,那么此雙曲線的方程是( 。
          A、
          x2
          36
          y2
          9
          =  1
          B、
          x2
          81
          -
          y2
          9
           =1
          C、
          x2
          9
          -y2=1
          D、
          x2
          18
          -
          y2
          3
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

           (本小題滿分10分)

          (1)點A(2,-4)在以原點為頂點,坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線上,求拋物線方程;

          (2)已知雙曲線經(jīng)過點,它漸近線方程為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線經(jīng)過點(6,
          3
          ),且它的兩條漸近線的方程是y=±
          1
          3
          x
          ,那么此雙曲線的方程是( 。
          A.
          x2
          36
          y2
          9
          =  1
          B.
          x2
          81
          -
          y2
          9
           =1
          C.
          x2
          9
          -y2=1
          D.
          x2
          18
          -
          y2
          3
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線經(jīng)過點A(1,
          4
          10
          3
          ),且a=4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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          同步練習(xí)冊答案