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          （選做題）設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A=（）（a＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。
          （1）求實(shí)數(shù)a，b的值。
          （2）求A2的逆矩陣。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1上的點(diǎn)（x，y）在矩陣A=（）（a＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（x′，y′）則（）=，
          ∴。
          ∵x′2+y′2=1 
          ∴（ax）2+（bx+y）2=1 
          ∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1 
          ∵2x2+2xy+y2=1 
          ∴a2+b2=2，2b=2
           ∴a=1，b=1 
          ∴A=（）。
          （2）A2=（）（）=（），=1
          ∴A2的逆矩陣為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)．求證：∠DPB=∠DCP．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          設(shè)M=
          .
          10
          02
          .
          ，N=
          .
          1
          2
          		0
          01
          .
          ，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
          		2
          cos(θ+
          π
          4
          )          ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t
          y=-1-
          3
          5
          t
          （t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
          D．選修4-5：不等式選講
          解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
          A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          ；
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：
          x=-2+2cosα
          y=2sinα
          （α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是
          ρ=-4cosθ
          ρ=-4cosθ
          ．

          C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇五校高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          A．（幾何證明選講選做題）
          


          


          如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．
          


          


          B．（矩陣與變換選做題）
          


          已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
          


          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
          


          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          


          D．（不等式選做題）
          


          設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇同步題
				題型：解答題
			
          

						
          選做題
          已知矩陣，．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x﹣y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高新一中高三第十一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
          A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為    ；
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：（α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是    ．

          C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=    ．
          

			
          

			
          
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