Question

【題目】如圖，曲線(xiàn)與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，交于，是否存在這樣的曲線(xiàn)，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達(dá)定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．

解析：

(Ⅰ)由題，得，

有⊿=，

化簡(jiǎn)的.

又，所以 從而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

從而

所以，即有，符合， 故當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍是時(shí)，存在直線(xiàn)和曲線(xiàn)，使得， ， 成等差數(shù)列