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          【題目】四面體ABCD及其三視圖如圖1，2所示． 

          （1）求四面體ABCD的體積；
          （2）若點E為棱BC的中點，求異面直線DE和AB所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：根據(jù)直角三角形性質(zhì)，得：BD⊥DC，AD⊥DC，
          ∴l(xiāng)1=AD=1，  ，
          ∴四面體ABCD的體積 

          （2）解：取AC中點F，連DF，EF，則∠DEF為AB與DE所成角或補角．
           ，
          ∴  ．
          所以異面直線DE和AB所成角的余弦值  ．

          【解析】（1）根據(jù)直角三角形性質(zhì)，得：BD⊥DC，AD⊥DC，由此能示出四面體ABCD的體積．（2）取AC中點F，連DF，EF，則∠DEF為AB與DE所成角或補角．由此能示出異面直線DE和AB所成角的余弦值．
          【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ） 
          A.y=2sin（2x+  ）
          B.y=2sin（2x+  ）
          C.y=2sin（  ﹣  ）
          D.y=2sin（2x﹣  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+  ）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
          （1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=  ，求m的值；
          （2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為  ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x+2  y+3=0，則x﹣  y的取值范圍是（ ）
          A.[2，+∞）
          B.（2，6）
          C.[2，6]
          D.[﹣4，0]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點． 

          （1）當(dāng)E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；
          （2）設(shè)PA=1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P﹣ED﹣A的平面角大小為  ．試確定點E的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結(jié)果． 
          時間x（秒）
          5
          10
          15
          20
          30
          深度y（微米）
          6
          10
          10
          13
          16

          （1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出 x，y 的散點圖； 
          （2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時的深度（回歸方程精確到小數(shù)點后兩位；預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）． 回歸方程：  =bx+a，其中  =  ，a=  ﹣b  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知如表為“五點法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 
          x
          ﹣ 
          f（x）
          0
          2
          0
          ﹣2
          0
          （Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，  ]上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（  ）x ， x≥﹣2}．
          （1）求（UA）∩B；
          （2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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