設

分別是橢圓

的左、右焦點,過

的直線

與橢圓

相交于A,B兩點,直線

的傾斜角為

,

到直線

的距離為

.
(1)求橢圓

的焦距;
(2)如果

,求橢圓

的方程.
(1)4
(2)

(1)設焦距為2c,由已知可得

到直線

的距離

,故c=2,所以焦距為4.
(2)設

,由

及直線

的傾斜角為

,知

,直線

的方程為

,

,得

,解得

.因為

,所以

,即

,解得

,

,

,所以橢圓方程為:

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知圓

的方程為

,橢圓

的方程

,且離心率為

,如果

與

相交于

兩點,且線段

恰為圓

的直徑.
(Ⅰ)求直線

的方程和橢圓

的方程;
(Ⅱ)如果橢圓

的左、右焦點分別是

,橢圓上是否存在點

,使得

,如果存在,請求點

的坐標,如果不存在,請說明理由.


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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓

的左、右焦點分別為

,點

是

軸上方橢圓

上的一點,且

,

,

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程和

點的坐標;
(Ⅱ)判斷以

為直徑的圓與以橢圓

的長軸為直徑的圓的位置關系;
(Ⅲ)若點

是橢圓

:

上的任意一點,

是橢圓

的一個焦點,探究以

為直徑的圓與以橢圓

的長軸為直徑的圓的位置關系.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
設

分別為橢圓

的左、右兩個焦點.
(Ⅰ)若橢圓

上的點

兩點的距離之和等于4,
求橢圓

的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設點P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點,

。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的焦點在

軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則
m的值為______________
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓

的左焦點

作

軸的垂線交橢圓于點

,

為右焦點,若

,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題

已知

是橢圓

的兩個焦點,P是橢圓上的一點,若

的內切圓半徑為1,則點P到x軸的距離為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若

是橢圓

的兩個焦點,過

作直線與橢圓交于A,B兩點,

的周長為
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