Question

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達式；

(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

(1) ,  (2) ,

【解析】

試題分析：(1)解析式的求法，可得a與b的關(guān)系，再由函數(shù)的值域求出各自的值，最后得出解析式。

(2)由(1)已知的解析式，進一步表示出出的解析式，然后得出二次函數(shù)的對稱軸，利用在閉區(qū)間上的單調(diào)性得出對稱軸的范圍，進而求出實數(shù)k的取值范圍。

試題解析：(1)

又,的值域為,

(2)

對稱軸，當(dāng)或

即或時，是單調(diào)函數(shù)。

考點：求函數(shù)的解析式，恒成立問題，單調(diào)性求參量。