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        1. 已知拋物線焦點為,過點的直線交拋物線于點.

          (Ⅰ)若(點在第一象限),求直線的方程

          (Ⅱ)求證:為定值(點為坐標原點).

           

          (Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)由拋物線的方程知焦點為,準線為。設(shè),因為點在第一象限所以。由拋物線的定義可知等于點到拋物線準線的距離,即,可得,從而可求得點的坐標。由點和點可求直線的方程。(Ⅱ)可分直線斜率存在和不存在兩種情況討論,為了省去討論也可直接設(shè)直方程為,與拋物線聯(lián)立方程,消去整理可得關(guān)于的一元二次方程,因為有兩個交點即方程有兩根,所以判別式應(yīng)大于0。然后用韋達定理得根與系數(shù)的關(guān)系。用向量數(shù)量積公式求即可得證。

          試題解析:【解析】
          (Ⅰ)設(shè)
          ,由題意,.

          在拋物線上,且,

          到準線的距離為.

          . 2

          ,,

          .

          .

          , 4

          直線的方程為,即. 5

          (Ⅱ)由題意可設(shè)直線的方程為:.

          ,即. 7

          顯然恒成立.

          設(shè),,則 9

          .

          為定值. 11

          考點:1拋物線的定義;2直線方程;3直線與拋物線的位置關(guān)系;4向量的數(shù)量積.

           

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          A.如果,那么內(nèi)一定存在直線平行于

          B如果不垂直于,那么內(nèi)一定不存在直線垂直于

          C如果,,那么

          D如果,都相交,那么,所成的角互余

           

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          在區(qū)間上是增函數(shù);

          的極小值點;

          在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);

          的極小值點.其中正確的結(jié)論是

          A.①②③

          B.②③

          C.③④

          D.①③④

           

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          過點且與圓切的直線方程是 .

           

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          AB
          CD

           

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          ABCD

           

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