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          已知是橢圓上兩點，點的坐標為.
          （1）當關于點對稱時，求證：；
          （2）當直線經(jīng)過點時，求證：不可能為等邊三角形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析，（2）詳見解析.

          試題分析：（1）利用“點代法”求點的坐標關系，在求解過程中證明結論.因為關于點對稱，所以，代入橢圓方程得，兩式相減得，所以（2）本題實質為“弦中點”問題，設中點為，由“點差法”得又假設為等邊三角形時，有所以這與弦中點在橢圓內部矛盾，所以假設不成立.
          試題解析：（1）證明：
          因為在橢圓上，
          所以                 1分
          因為關于點對稱，
          所以，                2分
          將代入②得③，
          由①和③消解得，                     4分
          所以.                     5分
          （2）當直線斜率不存在時，，
          可得，不是等邊三角形.           6分
          當直線斜率存在時，顯然斜率不為0.
          設直線：，中點為，
          聯(lián)立消去得，         7分

          由，得到①                 8分
          又,
          所以，
          所以                     10分
          假設為等邊三角形，則有，
          又因為，
          所以，即，          11分
          化簡，解得或       12分
          這與①式矛盾，所以假設不成立.
          因此對于任意不能使得,故不能為等邊三角形.      14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
          (1)求曲線的方程；
          (2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
          (3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的方程為,其中.
          （1）求橢圓形狀最圓時的方程；
          （2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的焦距為2，且過點.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
          ①當直線的傾斜角為時，求的長；
          ②求的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓的焦點分別為，弦過點，則的周長為
          A．B．C．8D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（   ）
          A．B．C．D．.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為          ．
          

			
          

			
          
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