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        1. 已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓上總存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上;
          (1)求橢圓離心率的取值范圍;
          (2)若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦,M為弦AB的中點(diǎn),且滿足KAB•KOM=-數(shù)學(xué)公式(其中KAB、KOM分別表示直線AB、OM的斜率,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求滿足題意的橢圓C的方程.

          解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),∵F1 (-,0),F(xiàn)2,0),
          設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B(0,1),
          ∵點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上,∠F1PF2≤∠F1BF2,只需滿足 ≤0,
          (-,-1)•(,-1)=-(m-1)+1=2-m≤0,m≥2,
          e=∈[,1).
          (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2 ),M (x0,y0),則x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
          把A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程得 ,,
          并相減得:=-(y1+y2)(y1-y2),
          ∴KAB ==,又 KOM=,
          再由 KAB•KOM =-,m=4,此時(shí),橢圓的方程為+y2=1.
          分析:(1) 利用點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上,以及∠F1PF2≤∠F1BF2,故只需滿足 ≤0,由兩個(gè)向量的數(shù)量積公式
          求出m的范圍,即得橢圓離心率的取值范圍.
          (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2 ),M (x0,y0),把A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程并相減得直線AB的斜率,據(jù)KAB•KOM=-,求出 m值,即得橢圓的方程.
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,以及直線的斜率公式、
          兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1的左焦點(diǎn)為F,直線x-y-1=0,x-y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A,B,C,D,則AF+BF+CF+DF=
           

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