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				已知橢圓C：+=1的左、右兩上焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一直線交橢圓C于A、B兩點
          (1)求△ABF2面積的最大值.
          (2)求△ABF2面積取得最大值時tan∠F1AF2的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)由+=1知F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)設(shè)傾角為θ的直線AB：y=k(x+1)和橢圓C交于A(x1,y1),B(x2,y2) 
              將y=k(x+1)代入8x2+9y2=72中整理得(8+9k2)x2+18k2x+9k2-72=0
              求得Δ=4×9×64(k2+1)
          |AB|=|x1-x2|=·=(k=tanθ)
          △ABF2面積s=|AB|·|F1F2|·sinθ
          =··2·sinθ=(0＜sinθ≤1)
              而sinθ+在sinθ=1時取得最小值9.∴△ABF2面積最小值為.
          (2)△ABF2面積取最小值時，sinθ=1,則AB⊥x軸.
          ∴此時|AF1|==而2c=2
              在Rt△AF1F2中,tan∠F1AF2=.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山西太原第五中學高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓C:+y2=1的兩焦點為,點滿足,則||+ç|的取值范圍為____    ___.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山西太原第五中學高二12月月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓C:+y2=1的兩焦點為,點滿足,則||+ç|的取值范圍為____                   
___  .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1的兩個焦點分別是F1（-1，0）、F2（1，0），且焦距是橢圓C上一點p到兩焦點F1，F(xiàn)2距離的等差中項．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)經(jīng)過點F2的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點Q（x0，y0），求y0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學公式=1的兩個焦點的坐標分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點P在橢圓上，數(shù)學公式=0且△PF1F2的周長為6．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程和△PF1F2的外接圓D的方程；
          （Ⅱ）A為橢圓C的左頂點，過點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點，且M、N均不在x軸上，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，求k1•k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：=1()的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
            
          (1)求橢圓的方程；
            
          (2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求△面積的最大值．
          

			
          

			
          
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