Question

已知f(x)=

ex-e-x

2

，則下列正確的是（　　）

• A、奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)
• B、偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)
• C、奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)
• D、偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，再根據(jù)兩個(gè)單調(diào)增函數(shù)的和也是增函數(shù)進(jìn)行判定單調(diào)性即可．

解答：解：定義域?yàn)镽
∵f（-x）=

e-x-ex

2

=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
∵e^x是R上的增函數(shù)，-e^-x也是R上的增函數(shù)
∴

ex-e-x

2

是R上的增函數(shù)，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．