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        1. 已知f(x)=ex-
          12
          (1+a)x2

          (1)求f(x)在x=0處的切線方程;
          (2)若f(x)在區(qū)間x∈(0,2]為增函數(shù),求a的取值范圍.
          分析:(1)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),把x=0代入到導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率,寫出切線方程即可;
          (2)由f(x)在x∈(0,2]為增函數(shù)得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間x∈(0,2]上恒大于等于0,即a+1<
          ex
          x
          在0<x≤2上恒成立,可設(shè)g(x)=
          ex
          x
          ,求出其導(dǎo)函數(shù)=0時x的值,討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到g(x)的最小值,讓a+1小于g(x)的最小值即可得到a的取值范圍.
          解答:解:(1)f′(x)=ex-(1+a)x,把x=0代入得到切線的斜率k=f′(0)=1,
          然后求出f(0)=1,
          所以切線方程為:y-1=1×(x-0)即y=x+1;
          (2)f′(x)=ex-(1+a)x≥0在區(qū)間x∈(0,2]上恒成立
          (a+1)<
          ex
          x
          在0<x≤2上恒成立.
          g(x)=
          ex
          x
          ,g′(x)=
          (x-1)ex
          x2

          當(dāng)x=1時g(x)=
          ex
          x
          有最小值e
          所以a<e-1.
          點(diǎn)評:考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,會利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,掌握不等式恒成立時所取的條件.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          ex-e-x
          2
          ,則下列正確的是( 。
          A、奇函數(shù),在R上為增函數(shù)
          B、偶函數(shù),在R上為增函數(shù)
          C、奇函數(shù),在R上為減函數(shù)
          D、偶函數(shù),在R上為減函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          ex-e-xea-e-a
          ,若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          ex-1ex+1
          的值域為
          (-1,1)
          (-1,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          ex-1,x≤0
          f(x-1)+1,x>0
          ,則方程f(x)-x=0在區(qū)間[0,5)
          上所有實根和為( 。

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          同步練習(xí)冊答案