Question

設(shè)命題P：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（7-2m）^x是R上的減函數(shù)．若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ________．

Answer 1

{m|3≤m≤4或m≤1}
分析：若p真，則1＜m≤4，若q真，則m＜3．由題設(shè)知p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，1＜m≤4，且m≥3，由此得3≤m≤4．當(dāng)p假q真時(shí)，m≤1或m＞4，且m＜3．由此得m≤1．由此能得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：若p真，∵2x-x²=-（x-1）²+1≤1，，
∴1＜m≤4，若q真，則7-2m＞1，即m＜3．
∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真．
當(dāng)p真q假時(shí)，1＜m≤4，且m≥3，∴3≤m≤4．
當(dāng)p假q真時(shí)，m≤1或m＞4，且m＜3．∴m≤1．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|3≤m≤4或m≤1}．
故答案為：{m|3≤m≤4或m≤1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意不等式的合理運(yùn)用．