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        1. (2009•東營(yíng)一模)設(shè)命題P:函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          (a>0)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題Q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對(duì)任意x∈R都成立.若“P或Q”是真命題,“P且Q”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
          分析:求出f(x)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于等于0在(1,2)上恒成立,求出a的范圍,即命題p為真命題時(shí)a的范圍;通過絕對(duì)值的集合意義求出|x-1|-|x+2|的最小值,令最小值小于0,求出a的范圍,即命題q為真命題時(shí)a的范圍;有復(fù)合命題的真假判斷出p,q的真假情況,求出a的范圍.
          解答:解:∵f(x)=x+
          a
          x
          ,
          ∴f′(x)=
          x2-a
          x2

          ∵f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,
          ∴f′(x)=
          x2-a
          x2
          ≥0在(1,2)恒成立.
          ∴a≤1
          即若p真則a≤1.
          ∵不等式|x-1|-|x+2|<4a對(duì)任意x∈R都成立,
          所以|x-1|-|x+2|的最大值小于4a即可.
          所以3<4a,
          所以a>
          3
          4
          ,
          即若q真則有a>
          3
          4

          ∵“P或Q”是真命題,“P且Q”是假命題,
          ∴p,q中有一個(gè)真一個(gè)假,
          所以當(dāng)p真q假有
          a≤1
          a≤
          3
          4
          即0<a≤
          3
          4
          ;
          當(dāng)p假q真有
          a>1
          a>
          3
          4
          即a>1
          故若“P或Q”是真命題,“P且Q”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍:(0,
          3
          4
          ]∪(1,+∞).
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):在已知函數(shù)單調(diào)求參數(shù)范圍時(shí),采用的方法是求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于等于0(小于等于0)恒成立、解決復(fù)合函數(shù)的真假問題常轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假問題解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•東營(yíng)一模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
          2
          3
          時(shí),都取得極值.
          (1)求a,b的值;
          (2)若f(-1)=
          3
          2
          ,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (3)若對(duì)x∈[-1,2]都有f(x)<
          3
          c
          恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•東營(yíng)一模)箱子中裝有6張卡片,分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片,記下它的讀數(shù)x,然后放回箱子,第二次再從箱子中取出一張卡片,記下它的讀數(shù)y,試求:
          (Ⅰ)x+y是5的倍數(shù)的概率;
          (Ⅱ)x-y是3的倍數(shù)的概率;
          (Ⅲ)x,y中至少有一個(gè)5或6的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•東營(yíng)一模)對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體{1,2,…,n}進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是給定的正整數(shù),且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用Pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率,則P1n=
          4
          m(n-m)
          4
          m(n-m)
          ; 所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•東營(yíng)一模)若
          lim
          x→2
          x2+ax-2
          x2-4
          =
          3
          4
          ,則a的值為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案