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          【題目】三棱錐中，，△為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          由已知作出圖象，找出二面角的平面角，設出的長，即可求出三棱錐的高，然后利用基本不等式即可確定三棱錐體積的最大值（用含有長度的字母表示），再設出球心，由球的表面積求得半徑，根據(jù)球的幾何性質，利用球心距，半徑，底面半徑之間的關系求得的長度，則三棱錐體積的最大值可求.
          如圖所示，過點作面，垂足為，過點作交于點，連接，
          則為二面角的平面角的補角，即有，
          易知面，則，而△為等邊三角形，
          ∴為中點，
          設，
          則c，
          故三棱錐的體積為：，
          當且僅當時，體積最大，此時共線.
          設三棱錐的外接球的球心為，半徑為，
          由已知，，得.
          過點作于F，則四邊形為矩形，
          則， ，，
          在△中，解得
          ∴三棱錐的體積的最大值為：.
          故選：D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點，平面，，，，則（ ）
          A.三棱錐的體積為
          B.直線與直線垂直
          C.平面截三棱錐所得的截面面積為
          D.點與點到平面的距離相等
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.
          （1）求證:平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為，點是與的一個交點，其極坐標為.設射線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點.
          （1）求，的值；
          （2）求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為實現(xiàn)2020年全面建設小康社會，某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調研和科學研判，準備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設備生產(chǎn)的部件中隨機抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.
          根據(jù)行業(yè)質量標準規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.
          （Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
          （Ⅱ）將甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了10件，結果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；
          （Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應選購哪種設備？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
          （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
          （Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.
          （1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
          （2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：
          ①點的極角；
          ②面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設α，β是空間中的兩個平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個充分條件是（ ）
          A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β
          C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2021年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為________
          

			
          

			
          
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