Question

【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點(diǎn)，平面，，，，則（ ）

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)錐體的體積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；假設(shè)，推導(dǎo)出平面，結(jié)合題意可判斷B選項(xiàng)的正誤；取的中點(diǎn)，計(jì)算出四邊形的面積，可判斷C選項(xiàng)的正誤；證明出平面，可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，

平面，平面，

為的中點(diǎn)，，，

所以，，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，平面，平面，，

又，即，，平面，

、分別為、的中點(diǎn)，，平面，

平面，，

平面，平面，，

，平面，平面，，

假設(shè)，，平面，

而過點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，連接、，

、分別為、的中點(diǎn)，且，

同理可得且，且，

所以，四邊形為平行四邊形，則平面截三棱錐所得的截面為平行四邊形，

易知，且，，所以，，

故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，，平面，平面，平面，

所以，點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等，故D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.