Question

【題目】A、B、C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（1）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；
（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷 和 的大小，（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，C班學(xué)生40人

（2）

解：在A班中取到每個人的概率相同均為

設(shè) 班中取到第 個人事件為

C班中取到第 個人事件為

班中取到 的概率為

所求事件為

則

（3）

解：

三組平均數(shù)分別為 總均值

但 中多加的三個數(shù)據(jù) 平均值為 ，比 小，

故拉低了平均值

【解析】（1）由已知先計算出抽樣比，進(jìn)而可估計C班的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)古典概型概率計算公式，可求出該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷出μ0＞μ1
【考點精析】關(guān)于本題考查的用樣本的頻率分布估計總體分布，需要了解樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況才能得出正確答案．