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        1. 【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);②設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支;③設(shè)點(diǎn)、分別是定圓上一個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓;其中真命題是_________.(寫出所有真命題的序號(hào))

          【答案】①③

          【解析】

          ①根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質(zhì)即可得解;②根據(jù)雙曲線的定義即可得解;③根據(jù)平面向量的加法法則,可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn),再判定點(diǎn)的軌跡即可.

          ①在雙曲線中,,在橢圓中,,且焦點(diǎn)均在軸上,所以①正確;

          ②由雙曲線的定義知,只有當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才為雙曲線的一支,即②錯(cuò)誤;

          ③若,則點(diǎn)為弦的中點(diǎn),由垂徑定理可知,,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓,即③正確;

          所以真命題為①③.

          故答案為:①③.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶7元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶1.5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

          最高氣溫

          天數(shù)

          2

          14

          34

          27

          9

          4

          以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

          1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

          2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元),若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為450瓶,寫出的所有可能值,并估計(jì)大于零的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績(jī)分布在,隨機(jī)抽取200名考生成績(jī)作為樣本研究,按照筆試成績(jī)分成5組,第1組成績(jī)?yōu)?/span>,第2組成績(jī)?yōu)?/span>,第3組成績(jī)?yōu)?/span>,第4組成績(jī)?yōu)?/span>,第5組成績(jī)?yōu)?/span>,樣本頻率分布直方圖如下:

          1)估計(jì)全體考生成績(jī)的中位數(shù);

          2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績(jī)高的第3,45組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行外語(yǔ)交流面試,求這2名學(xué)生均來(lái)自同一組的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖在直角中,為直角,,分別為,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,連接,的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明:

          (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)).現(xiàn)有、兩類培訓(xùn),為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn).培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖.

          (1)記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”,估計(jì)事件的概率;

          (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān):

          生產(chǎn)能力

          生產(chǎn)能力

          總計(jì)

          類培訓(xùn)

          50

          類培訓(xùn)

          50

          總計(jì)

          100

          (3)根據(jù)頻率分布直方圖,判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          參考數(shù)據(jù)

          0.15

          0.10

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          參考公式:,其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓

          (1)若橢圓的離心率為,求的值;

          (2)若過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得, 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。

          (1)若的中點(diǎn)為,求證: 平面

          (2)如果,求此圓錐的體積;

          (3)若二面角大小為,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】圖一是美麗的勾股樹,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為(

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

          2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案