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          下列說法中
          ①設定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
          ②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
          ③離心率為
          1
          2
          ，長軸長為8的橢圓標準方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          ；
          ④若3＜k＜4，則二次曲線
          x2
          4-k
          +
          y2
          3-k
          =1          的焦點坐標是（±1，0）．
          其中正確的為
          ②④
          ②④
          （寫出所有真命題的序號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①當a＜6時，軌跡不存在．②根據(jù)全稱命題的定義判斷．③橢圓的焦點位置不確定，所以方程不確定．④當3＜k＜4，4-k＞0＞3-k曲線為雙曲線，然后利用雙曲線的方程確定c．
          解答：解：①根據(jù)橢圓的定義可知，a＞6，所以當a＜6時，軌跡不存在，所以①錯誤．
          ②命題含有全稱量詞“每個”，所以命題是全稱命題，且為真命題，正確．
          ③由題意知2a=8，所以a=4，由e=
          c
          a
          =
          1
          2
          ，得c=2，所以b2=a2-c2=12，所以橢圓標準方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          或
          y2
          16
          +
          x2
          12
          =1          ，所以③錯誤．
          ④當3＜k＜4，4-k＞0＞3-k曲線為雙曲線，雙曲線方程為
          x2
          4-k
          -
          y2
          k-3
          ，焦點在x軸上，所以a2=4-k，b2=k-3，所以c2=a2+b2=1，即c=1，所以焦點坐標是（±1，0），所以④正確．
          故答案為：②④
          點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法中：
          ①函數(shù)f(x)=
          1
          lgx
          在(0，+∞)          是減函數(shù)；
          ②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
          ③設函數(shù)f(x)=cos(
          		3
          x+
          π
          6
          )          ，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          16
          =1          的一個焦點到漸近線的距離是5；
          其中正確命題的序號是
          ③
          ③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法中，正確的有
           
          ．
          ①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
          p
          2
          ；
          ②設F1、F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
          θ
          2
          ；
          ③設定圓O上有一動點A，圓O內(nèi)一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
          ④設拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
          1
          |AF|
          、
          1
          p
          、
          1
          |BF|
          成等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          下列說法中：
          ①函數(shù)數(shù)學公式是減函數(shù)；
          ②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
          ③設函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
          ④雙曲線數(shù)學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
          其中正確命題的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          下列說法中：
          ①函數(shù)是減函數(shù)；
          ②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
          ③設函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
          ④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
          其中正確命題的序號是    ．
          

			
          

			
          
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