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				設二次函數(shù)f（x）滿足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的圖象在y軸上的截距為1；③它的圖象在x軸上截得的線段長為2
          		2
          ．
          試求f（x）的解析式．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得，函數(shù)f（x）圖象關于x=-2 對稱，-
          b
          2a
          =-2，c=1，∴|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =2
          		2
          ，解得 a、b的
          值，即得函數(shù)f（x）的解析式．
          解答：解：∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函數(shù)f（x）圖象關于x=-2 對稱，設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
          則-
          b
          2a
          =-2，②它的圖象在y軸上的截距為1，∴c=1，
          ∵③它的圖象在x軸上截得的線段長為2
          		2
          ，
          ∴|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		(-
          b
          a
          )          2          -4
          1
          a
          =
          		16-
          4
          a
          =2
          		2
          ，∴a=
          1
          2
          ，b=2，
          ∴f（x）=
          1
          2
          x2+2x+1．
          點評：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實數(shù)根分別為3和1，圖象過點（0，3）．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文） 設二次函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2+x）=f（2-x），（2）被x軸截得的弦長為2，（3）在y軸截距為6，求此函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實數(shù)根分別為3和1，圖象過點（0，3）．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年甘肅省慶陽市隴東中學高考數(shù)學三模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （文） 設二次函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2+x）=f（2-x），（2）被x軸截得的弦長為2，（3）在y軸截距為6，求此函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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