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          設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根分別為3和1，圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），由題意得，c=3，-
          b
          2a
          =2          ，
          c
          a
          =3          ，由此能求出f（x）．
          （2）由f（x）的對(duì)稱軸x=2，能求出f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
          解答：解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），
          由題意得，c=3，-
          b
          2a
          =2          ，
          c
          a
          =3          ，
          ∴a=1，b=-4，
          ∴f（x）=x2-4x+3
          （2）∵f（x）=x2-4x+3，
          ∴f（x）=x2-4x+3的對(duì)稱軸x=2，
          ∴f（x）=x2-4x+3在區(qū)間[-1，3]上的最大值為f（-1）=8．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最大值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列四種說(shuō)法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
          		2
          ，A=
          π
          6
          則B=
          π
          4
          ；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
          		2
          ”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過(guò)點(diǎn)（
          1
          2
          ，1）且與函數(shù)y=
          1
          x
          的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在實(shí)數(shù)m，使f（m）=-a．
          （1）試推斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明你的理由；
          （2）設(shè)g（x）=f（x）+bx，對(duì)于x1，x2∈R，且x1≠x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1-x2|的取值范圍；
          （3）求證：f（m+3）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（m，g（m））的切線方程為y=h（x），若f（x）=g（x）-h（x）
          則下面說(shuō)法正確的有：
           
          ．
          ①存在相異的實(shí)數(shù)x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；
          ②f（x）在x=m處取得極小值；
          ③f（x）在x=m處取得極大值；
          ④不等式|f(x)|＜
          12013
          的解集非空；
          ⑤直線 x=m一定為函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：047
			
          

						
          

          設(shè)二次函數(shù)(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩根、滿足，當(dāng)時(shí)，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)學(xué)公式，二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式，關(guān)于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m2的解集為（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m為非零常數(shù)，設(shè)數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=g（x）-x+lnx的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足|x0-1|+x0＞3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值？并求出相應(yīng)的極值點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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