【題目】某建筑物內(nèi)一個(gè)水平直角型過(guò)道如圖所示.兩過(guò)道的寬度均為,有一個(gè)水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進(jìn)直角型過(guò)道.若該設(shè)備水平截面矩形的寬為
,長(zhǎng)為
,試問(wèn):該設(shè)備能否水平移進(jìn)直角型過(guò)道?
【答案】設(shè)備不能水平移進(jìn)過(guò)道
【解析】
以直線、
分別為
軸、
軸建立直角坐標(biāo)系.則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:先求以點(diǎn)
為圓心、1為半徑的圓的切線被
軸的正半軸和
軸的正半軸所截線段
長(zhǎng)的最小值,再比較該最小值和7的大小關(guān)系.設(shè)
.
因?yàn)樵撝本與圓相切,所以,
.①
由于原點(diǎn)與
在直線
的異側(cè),則
.
從而,式①可化為.②
下面求的最小值.
設(shè),
.
代入式②得.③
再設(shè).
因?yàn)?/span>,所以,
.
代入式③得.
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),上式等號(hào)成立.
這說(shuō)明,能水平移過(guò)的寬為的矩形的長(zhǎng)至多為
.
故設(shè)備不能水平移進(jìn)過(guò)道.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
的圖象恒在
的圖象上方,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,則這時(shí)容器中水的深度為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足:
且
.
(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列.
(2)若,證明:對(duì)一切正整數(shù)n,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.圖1是甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖,表1是乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表.
圖1:甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
表1:乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)數(shù) | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)上述所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),計(jì)算產(chǎn)品合格率,并對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計(jì) |
附:
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放,中國(guó)正式進(jìn)入
商用時(shí)代.某人在一山坡
處觀測(cè)對(duì)面山頂上的一座
基站(如圖),圖中所示的山坡均可視為直線,其中基站所在的山坡
的坡角為
,點(diǎn)
所在山坡
的坡度為
.基站點(diǎn)
距坡谷點(diǎn)
的距離為
米,點(diǎn)
距坡谷點(diǎn)
的距離為
米,且在點(diǎn)
處測(cè)得塔頂點(diǎn)
的仰角是
.求基站
的高度.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將個(gè)數(shù)
,
,…,
的連乘積
記為
,將
個(gè)數(shù)
,
,…,
的和
記為
.(
)
(1)若數(shù)列滿足
,
,
,設(shè)
,
,求
;
(2)用表示不超過(guò)
的最大整數(shù),例如
,
,
.若數(shù)列
滿足
,
,
,求
的值;
(3)設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)
滿足:當(dāng)
(
)時(shí),
,問(wèn)是否存在正整數(shù)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由(已知
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓上取一點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線段
,
為垂足,當(dāng)點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)線段
中點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求的方程;
(2)試問(wèn)在上是否存在兩點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱,且以
為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為比較甲,乙兩地某月時(shí)的氣溫,隨機(jī)選取該月中的
天,將這
天中
時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:①甲地該月
時(shí)的平均氣溫低于乙地該月
時(shí)的平均氣溫;②甲地該月
時(shí)的平均氣溫高于乙地該月
時(shí)的平均氣溫;③甲地該月
時(shí)的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月
時(shí)的氣溫的中位數(shù);④甲地該月
時(shí)的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月
時(shí)的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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