【題目】某建筑物內(nèi)一個(gè)水平直角型過(guò)道如圖所示.兩過(guò)道的寬度均為
，有一個(gè)水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進(jìn)直角型過(guò)道.若該設(shè)備水平截面矩形的寬為
，長(zhǎng)為
，試問(wèn)：該設(shè)備能否水平移進(jìn)直角型過(guò)道？
【答案】設(shè)備不能水平移進(jìn)過(guò)道
【解析】
以直線
、
分別為
軸、
軸建立直角坐標(biāo)系.則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：先求以點(diǎn)
為圓心、1為半徑的圓的切線被軸的正半軸和軸的正半軸所截線段
長(zhǎng)的最小值，再比較該最小值和7的大小關(guān)系.設(shè)
.
因?yàn)樵撝本�與圓
相切，所以，
.①
由于原點(diǎn)
與在直線
的異側(cè)，則
.
從而，式①可化為
.②
下面求
的最小值.
設(shè)
，
.
代入式②得
.③
再設(shè)
.
因?yàn)?/span>
，所以，
.
代入式③得
.
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，上式等號(hào)成立.
這說(shuō)明，能水平移過(guò)的寬為
的矩形的長(zhǎng)至多為
.
故設(shè)備不能水平移進(jìn)過(guò)道.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，
的圖象恒在
的圖象上方，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為
的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度為___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列
滿足：
且
．
（1）證明：數(shù)列
為等差數(shù)列．
（2）若
，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.圖1是甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖，表1是乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表.
圖1：甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
表1：乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)數(shù) |
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頻數(shù) |
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（1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算產(chǎn)品合格率，并對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計(jì) |
附：
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其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著6月6日
商用牌照發(fā)放，中國(guó)正式進(jìn)入商用時(shí)代.某人在一山坡
處觀測(cè)對(duì)面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡
的坡角為
，點(diǎn)所在山坡
的坡度為
.基站點(diǎn)
距坡谷點(diǎn)
的距離為
米，點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為
米，且在點(diǎn)處測(cè)得塔頂點(diǎn)
的仰角是
.求基站
的高度.(參考數(shù)據(jù)：
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將
個(gè)數(shù)
，
，…，
的連乘積
記為
，將個(gè)數(shù)，，…，的和
記為
．（
）
（1）若數(shù)列
滿足
，
，，設(shè)
，
，求
；
（2）用
表示不超過(guò)
的最大整數(shù)，例如
，
，
．若數(shù)列滿足，，，求
的值；
（3）設(shè)定義在正整數(shù)集
上的函數(shù)
滿足：當(dāng)
（
）時(shí)，
，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得
？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（已知
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在圓
上取一點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作
軸的垂線段
，
為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)線段中點(diǎn)
的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）試問(wèn)在上是否存在兩點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱，且以
為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為比較甲，乙兩地某月
時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的
天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)；④甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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