Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有f（x）≤c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式求出的值．
（Ⅱ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，由x的范圍求出角的范圍，可得f（x）的最大值，可得實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)，∴．  …（5分）
（Ⅱ）∵…（7分）
= …（8分）
=．      …（9分）
因?yàn)?nbsp;，所以 ，…（10分）
所以當(dāng) ，即 時(shí)，f（x）取得最大值．   …（11分）
所以 ，f（x）≤c等價(jià)于 ．
故當(dāng) ，f（x）≤c時(shí)，c的取值范圍是．  …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域、值域，屬于中檔題．