Question

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，取得最小值.  

（2）

【解析】

試題分析：解：的定義域為，     1分  

的導數(shù).          3分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.        5分

所以，當時，取得最小值.                  6分

（Ⅱ）解法一：令，則，       8分

①若，當時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即.         10分

②若，方程的根為 ，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時，，

即，與題設(shè)相矛盾.          

綜上，滿足條件的的取值范圍是.        12分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .            8分

令，  則.           10分

當時，因為，  

故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，

所以的取值范圍是.                   12分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。