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          設(shè)有一張邊長為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個角各截去一個大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子 ，所得盒子的體積V是關(guān)于截去的小正方形的邊長x的函數(shù) ．
          


          （1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？
          


          （2）截去的小正方形的邊長x為多少時 ，盒子的體積最大？最大體積是多少？
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）V = x ，定義域為0 ＜x＜24
          


          （2）當(dāng)截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192
          


          【解析】解 ：（1）有題意可得V關(guān)于x的函數(shù)解析式為
          


          V = x ，
          


          定義域為0 ＜x＜24 ，
          


           = －4 x =
12（x－8）（x－24），
          


          當(dāng)x∈（0 ，8）時體積V單調(diào)遞增
，x∈（8 ，24）時體積V單調(diào)遞減 ；
          


          （2）由（1）知 ，x = 8時 ，體積V有極大值
，且唯一 ，那么x = 8時體積V有最大值 ，
          


          最大值 = V(8) =
8192（）,
          


          即當(dāng)截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192．
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是
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          cm3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）如圖所示，在一張邊長為20cm的正方形鐵皮的4個角上，各剪去一個邊長是cm的小正方形，折成一個容積是的無蓋長方體鐵盒，試寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并指出它的定義域。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案