Question

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=

4x-4，x≤1 x2-4x+3，x＞1

，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：令g（x）=0，得到方程f（x）=log₂x，然后分別作出函數(shù)y=f（x）與y=log₂x的圖象，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：g（x）=0得f（x）=log₂x，在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)y=f（x）與y=log₂x的圖象，
如圖：
由圖象可知兩個(gè)圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，
則函數(shù)g（x）=f（x）-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程問(wèn)題，求解此類(lèi)問(wèn)題的基本方法是令g（x）=0，將函數(shù)分解為兩個(gè)基本初等函數(shù)，然后在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象，則兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．