Question

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，　 　.求：對(duì)大于1的自然數(shù)，是否存在大于2的自然數(shù)，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】答案不唯一，見解析

【解析】

因?yàn)橐�使�?/span>,,成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,進(jìn)而得到,從而計(jì)算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析的最小值即可.

由,,即,

可得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,

則,

假設(shè)對(duì)大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,

可得,即,

兩邊平方可得,

由在,且遞增,可得時(shí),取得最小值6,

可得此時(shí)取得最小值6,

故存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,且的最小值為6.