【題目】已知長(zhǎng)為3的線段
的兩端點(diǎn)
，
分別在
軸和
軸上移動(dòng)，
.
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程.
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和
，
，設(shè)中點(diǎn)為
，
中點(diǎn)為
，試探究直線
是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由.
【答案】（1）
（2）直線
過定點(diǎn)
【解析】
（1）設(shè)
，由
得
，
，然后利用
，即可求解.
（2）若直線
斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為
，代入橢圓方程，求得
的坐標(biāo)，同理設(shè)
的方程為
，代入橢圓方程，求得
的坐標(biāo)，然后可得直線的直線方程，化簡(jiǎn)后即可求出過定點(diǎn).
解：（1）設(shè)，由得，，
，整理得點(diǎn)
的軌跡
的方程為.
（2）若直線斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為，
與橢圓方程聯(lián)立得
，
顯然
，設(shè)
，
坐標(biāo)分別為
，
，中點(diǎn)坐標(biāo)為
，
則
，
，
即
.
同理可得，
，
.
直線的方程為
，
整理得
.
當(dāng)直線斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí)，直線即為
軸，也過點(diǎn).
綜上，直線過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說法錯(cuò)誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長(zhǎng)
D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年，波動(dòng)性較小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
，求
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，是否存在整數(shù)
，使得關(guān)于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.已知：數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
， .求：對(duì)大于1的自然數(shù)，是否存在大于2的自然數(shù)
，使得
，
，
成等比數(shù)列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近些年隨著我國(guó)國(guó)民消費(fèi)水平的升級(jí)，汽車產(chǎn)品已經(jīng)逐漸進(jìn)入千家萬(wàn)戶，但是我國(guó)的城市發(fā)展水平并不能與汽車保有量增速形成平衡，城市交通問題越發(fā)突出，因此各大城市相繼出現(xiàn)了購(gòu)車限號(hào)上牌的政策.某城市采用搖號(hào)買車的限號(hào)上牌方式，申請(qǐng)人提供申請(qǐng)，經(jīng)審查合格后，確認(rèn)申請(qǐng)編碼為有效編碼，這時(shí)候就可以憑借申請(qǐng)編碼參加每月一次的搖號(hào).假設(shè)該城市有20萬(wàn)人參加搖號(hào)，每個(gè)月有2萬(wàn)個(gè)名額，每個(gè)月?lián)u上的人退出搖號(hào)，沒有搖上的人繼續(xù)下個(gè)月?lián)u號(hào).
（1）平均每個(gè)人搖上號(hào)需要多長(zhǎng)時(shí)間?
（2）如果每個(gè)月都有2萬(wàn)人補(bǔ)充進(jìn)搖號(hào)隊(duì)伍，以每個(gè)人進(jìn)入搖號(hào)的月份算第一個(gè)月，他搖到號(hào)的月份設(shè)為隨機(jī)變量
.
①證明：
為等比數(shù)列；
②假設(shè)該項(xiàng)政策連續(xù)實(shí)施36個(gè)月，小王是第一個(gè)月就參加搖號(hào)的人，記小王參.加搖號(hào)的次數(shù)為
，試求的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于
，
和
，
，設(shè)
中點(diǎn)為
，
中點(diǎn)為
，試探究直線
是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】當(dāng)
時(shí),若函數(shù)
的圖象與
的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)分組：
，
，
，
，
，并統(tǒng)計(jì)如圖所示：
并對(duì)不同性別的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
愿意購(gòu)買該款電視機(jī) | 不愿意購(gòu)買該款電視機(jī) | 總計(jì) | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計(jì) | 1200 |
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān)；
（3）以頻率估計(jì)概率，若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái)，記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
經(jīng)過定點(diǎn)
，其左右集點(diǎn)分別為
，
且
，過右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程：
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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