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          設(shè)A、B為在雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-
          1
          k
          x，
          則點(diǎn)A（x1，y1）滿足
          y=kx
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          故x12=
          a2b2
          b2-a2k2
          ，y12=
          k2a2b2
          b2-a2k2
          ，
          ∴|OA|2=x12+y12=
          (1+k2)a2b2
          b2-a2k2
          ，同理|OB|2=
          (1+k2)a2b2
          k2b2-a2
          ，
          故|OA|2•|OB|2=
          (1+k2)a2b2
          b2-a2k2
          •
          (1+k2)a2b2
          k2b2-a2
          =
          (1+k2)2(a2b2)2
          -a2b2+(a4+b4)k2-k4a2b2

          ∵
          k2
          (k2+1)2
          =
          1
          k2+
          1
          k2
          +2
          ≤
          1
          4
          （當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，取等號(hào)）
          ∴|OA|2•|OB|2≥
          4a4b4
          (b2-a2)2
          ，又b＞a＞0，
          故S△AOB=
          1
          2
          |OA||OB|的最小值為
          a2b2
          b2-a2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個(gè)命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號(hào)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
          ②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
          ③若方程
          x2
          4-t
          +
          y2
          t-1
          =1          表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
          5
          2

          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點(diǎn)．
          其中真命題的序號(hào)為
          ③、④
          ③、④
          （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江省綏棱縣第一中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題
				題型：022
			
          

						
          

          在下面幾個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題中
          

          ①方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
          

          ②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
          

          ③過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1＝90°
          

          ④雙曲線的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則
          

          其中真命題序號(hào)為________
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江蘇省徐州市邳州市運(yùn)河中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
          ②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
          ③若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
          ④雙曲線有相同的焦點(diǎn)．
          其中真命題的序號(hào)為    （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年四川省攀枝花七中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出以下5個(gè)命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量與夾角為銳角θ，且滿足 ，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號(hào)為    ．
          

			
          

			
          
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